Základy logiky a argumentace pro zájemce o umělou inteligenci, filozofii, práva a učitelství

Základy logiky a argumentace

pro zájemce o umělou inteligenci, filozofii, práva a učitelství

Josef Bokr, Jan Svatek

Po skrovné Předmluvě (1 s.) věnující se také historii logiky následuje rovněž stručný Úvod, kde autoři upozorňují na inflaci termínu logika a definují logiku "jako vědu o formách a zákonech správného usuzování", resp. jako vědu "o vyplývání, které je nezávislé na konkrétním obsahu soudů a jeho výsledky jsou určeny pouze formou soudů" (obojí s. 10). Jisté rozpaky snad vzbudí zařazení logiky mezi vědy sociální - navzdory jejímu běžnému řazení mezi abstraktní vědy (jako třeba matematika) – ovšem to je odůvodňováno poukazem na její souvislost s filozofií a vývojem myšlení.

V Základních pojmech (část II., celkem 17 s.) najdeme definovány pojmy množina, kartézský součin, relace, funkce, přičemž během definování pojmu funkce je definována též výroková funkce, slovo (ve formálním významu jako slovo nad abecedou), dalšími podkapitolami jsou zejména funkce a formule (formule reprezentují funkce) a jazyk. Ovšem jako první je definován pojem – vstupem je Fregeho sémiotický trojúhelník (mimochodem sám Frege rozlišoval jméno a pojem), kterému je dáno podání v duchu denotačních sémantik (vše s.13 ): "název" ("jméno, "označení") označuje "rozsah", tj. "dentotáty" ("objekty", "předměty") a také vyjadřuje "význam" ("smysl", "obsah" ); kritiku mnoha bodů takovéhoto výklad z pozic soudobých poznatků filosofické logiky lze najít např. v Pavel Materna: Svět pojmů a logika, 2000. Také lze zapochybovat nad - zřejmě filosoficky motivovaným tvrzením - tvrzením (s. 14) "je pojetí pravdy (nepravdy) mnohdy vágní" (copak logika nemá Tarského koncepci?, co má do činění Habermasova či Apelova teorie pravdy s logikou?), přičemž tato vágnost vede k tomu, že "buduje se exaktní formální teoretická (axiomatická) logika bez použití pravdivostních hodnot" (jakoby by výroková či predikátová logika, které autoři v knize pojednávají standardně, byly jen syntakticky dané kalkuly bez interpretace). Dalším diskutabilním tvrzením je, že "oborem úvahy" (univerzem) je sjednocení rozsahů všech pojmů a rozsahů výroků (s. 14, dokonce s "!" na konci věty) - podle standardu je univerzum tvořeno individui a nikoli také pravdivostními hodnotami, množinami, funkcemi, relacemi. V části II jde tedy o rekapitulaci poznatků z matematiky ("nechť laskavý čtenář při pohledu na následující odstavec neodkládá učebnici"; s. 15), které mají posloužit jako o opora pro formální výklad logiky.

Část III. (celkem 27 s.), Výroková logika, je tedy první klíčovou kapitolou knihy. Po formálním výklady výrokových funkcí následuje odkrytí jejich pendantů v přirozeném jazyce.

V této souvislosti bych upozornil na jistou opačné vyznění výkladu rozdílu mezi formální a materiální implikací. Snad některý čtenář nenabude jistoty, že je tomu tak, že (v přirozeném jazyce a myšlení) se používá materiální implikace ("Jestliže prší, pak je mokro"), která předpokládá věcnou souvislost mezi antecedentem a konsekventem, kdežto formální logika využívá formální (autoři tento termín neuvádí) implikaci ("Jestliže je osm dělitelné třemi, pak jsme všichni milionáři"), která nezná věcné souvislosti (důsledkem čehož je pak "paradox implikace", opět s. 41, "nepravdivý výrok implikuje každý výrok", "pravdivý výrok je implikován čímkoli"). Výklad se pak znovu vrátí k výrokovým formulím a definuje pojmy ohodnocení, tautologie, splnitelnost, poté následují úpravy výrokových formulí, disjunktivní či konjunktivní normální forma (vč. tzv. Shannonova rozvoje) deduktivní úsudky (5 stran i s několika příklady).

Predikátová logika (IV. celkem 32 stran textu), kde predikát je rozuměn jako "logická funkce" (s. 59), rychle pokračuje podkapitolami Kvantifikace, Predikátové formule, Ohodnocení predikátové formule, Úpravy predikátových formulí. Podkapitola Aristotelovské soudy uvádí vhled do Aristotelské logiky (zaujme například tabulka několika vět coby příkladům ke každé jednotlivé formuli vyjadřující soud – výrok) přechází v podkapitolu Deduktivní úsudky, která uvádí technologii aristotelského sylogismu (vč. všech platných modů a příkladů), potažmo dalších tvarů úsudků (opět s vysvětlenými příklady. Další devítistranná – a rozsahem bezmála třetinová část této kapitoly se věnuje pojmům prenexní a Skolemova normální predikátová forma.

Logika množin a binárních relací (V., 16 s.) obsahuje to, co je v jiných knihách o logice uváděno jako logika tříd a logika relací (zde je tedy opět uplatněn původní vstup do logiky z množinově orientovaných matematických pozic), výklad je podporován grafy a Vennovými diagramy).

Pětistranná kapitola VI., Logistická soustava (teorie, kalkul), je další , pojmy objektový jazyk, kalkul, axiom, odvození, hypotéza, teorém, interpretace, splnitelnost, tautologie, model, bezespornost (sémantická a podle Posta), úplnost (podle Goedela, podle Posta).

Výrokový kalkul (VII., celkem 8 s.) uvádí standardní definování výrokové logiky pomocí tří axiomů a odvozovacího pravidla modus ponens, následují příklady důkazů vět. Poté následuje komentování výrokového kalkulu z hlediska bezespornosti (vč. Postovy věty), tautologií, věty o úplnosti, nezávislosti axiomů; ukázka Gentzenova kalkulu.

Následuje VIII., Predikátový kalkul 1. řádu (3 s.), která standardně definuje predikátovou logiku na pěti axiomech a dvou pravidlech odvození; stručně je uvedena Goedelova věta o úplnosti predikátového kalkulu, věta o dedukci (Herbrandův teorém) a Gentzenova přirozená dedukce.

Kapitolka IX., Modální logika (4 s.), uvádí jednoduchou (ale kvantifikovanou) modální logiku, poukáže i na časovou logiku, logiku poznání a víry, epistemickou modální logiku.

Rovněž stručná kapitolka X., Reduktivní úsudky a modelování (5 s.) je příspěvkem z teorie vědy (problémy indukce, explanace, predikace apod.).

Ve Vícehodnotových logikách (XI., 16 s.) jsou uvedeny principy Lukasiewiczovy trojhodnotové logiky, vzápětí pak nekonečněhodnotové logiky. Značná část výkladu je věnována fuzzy logice (pod názvem "nezřetelná logika") - podkapitoly Polysemie, Matice a binární relace, Nezřetelné výroky, Přibližné úsudky. Proti běžně přijímanému konsensu filosofických logiků, že výraz vyjadřuje pojem (jeden či více), a že pojem je (prakticky) totožný s významem výrazu (již Church), zde autoři vychází z toho, že "pojem mívá více než jeden význam", přičemž "kontext a jen on ukazuje v jakém významu se pojem používá" a navíc "Denotáty vágního pojmu se tedy přibližně shodují!" (vše s. 138), což jsou pozice, z jakých lze jistě snadno přijmout a vysvětlit základní ideje "nezřetelné" logiky.

Kapitolka XII., Definice a definování (3 s.), má výmluvně nazvané podkapitolky -

Struktura definice, Obecná pravidla správného tvoření definic, Druhy definic a jejich charakteristiky.

Závěrečná kapitola XIII., nazvaná Argumentace (20 s.), uvádí opozici mezi logikou jako uměním dokazovacím a argumentací jako uměním přesvědčovacím. Podkapitoly Charakter argumentace, Struktura argumentace, Kvaziargumentace, Argumentace s jazykovými vadami, poslední části uvádí logiku otázek, normativní logiku, před nimi je však - obě umění sdružující – podkapitola Výroková logika a argumentace, která uvádí příklady nejčastějších prohřešků argumentace proti logické správnosti.

Pokud studentům filozofie a dalších humanitních oborů, kteří mají absolvovat předmět logika, běžně připadá i známá práce J. Štěpána "Logika a logické systémy" jako velmi formální, pak práce J. Bokra aj. Svatka je ještě formálnější. (Dodávám, že kniha podává jen vysvětlené příklady, nikoli cvičební příklady s jejich případnými řešeními.) Naproti tomu onu neustálou oporu výkladu v matematice ocení ti, kteří jsou těmi zájemci o umělou inteligenci (a o filozofii, práva a učitelství, jak poznamenávají autoři v dodatku k titulu). Domnívám se, že kniha může velmi dobře sloužit (navzdory těm několika diskutabilním místům, na které jsem upozorňoval výše) tomu, kdo má zájem vykročit (z případně filozoficky orientovaných výkladů logiky) k logice matematické, či k problémům filozofie matematiky i umělé inteligence, tedy třeba studentům informatiky. Titul "Základy logiky a argumentace" tak velmi vhodně figuruje mezi jinými úvody a základy logiky.