Modality identity a případ Venuše

Russellovská logika (Principia Mathematica) nám dává známou definici identity: identita je relace typu ekvivalence, predikát identity má jako svůj význam (extenzi) určitou podmnožinu kartézského součinu univerza (U²).¹) Jde o množinu n-tic tvaru <x,x>. Formálními vlastnostmi identity jsou reflexivita: ∀x (x=x), symetrie: ∀x∀y (x=y)→(x=y), tranzitivita: ∀x∀y∀z (x=y)→ ((y=z)→ (x=z)). Znaky x, y, z jsou proměnné, které zastupují individua (zastáváme zde tzv. objektuální pojetí). Všimněme si, že je-li v určitém případě x proměnná pro objekt a, pak také y a z jsou proměnnými pro a (nejde tedy, jak by snad někdo mohl myslet, o identitu těch proměnných.) Predikát identity bývá (spolu s axiomem identity ∀x (x=x), etc.) přiřazován již do predikátové logiky prvního řádu (tzv. predikátová logika s identitou), někdy ovšem až do predikátové logiky druhého řádu, přičemž v tomto druhém případě může být identita aplikována na jiné než individuové proměnné (např. na proměnné pro vlastnosti, či funkce).

Quineův známý slogan pro identitu zní: "Ne entity bez identity" (No entity without identity). Tedy žádné neidentické předměty (individua) nepřijímáme do našeho univerza (univerza diskurzu), a prostě nemůže být v našem univerzu identická s něčím jiným než s a (a nemůže být identická s b).

Je to právě námi dosud probíraný druh identity, kterému se říká numerická identita.

Ludwig Wittgenstein vyslovil názor: "Říci od dvou věcech, že jsou identické, je nesmysl a říci o jedné věci, že je identická sama se sebou, je jako neříci vůbec nic." (Tractatus logico-philosophicus, 5.5303). Wittgenstein tedy upozorňuje – mimo to, že nelze přijmout jako identické dva různé předměty –, že sebe-identita je vlastnost triviální.²) Numerická identita je triviální.

Jedním z méně známých výroků týkajících se identity je slogan Ruth Barcan Marcusové: "Ne identity bez entity." (No identity without entity.) (MARCUS 1993c, s. 200). Ovšem zde je souvislost s tím, že při prozkoumávání ontologie dané teorie vybíráme jen ta individua, která mohou smysluplně vstoupit do relace (sebe-)identity, jen sebe-identická individua mohou vstupovat do jiných relací. Poznat, odlišit, tato individua je další ontologický problém (blíže viz např. paragraf Identity and Indiscernibilty v MARCUS 1993c); běžně se uplatňuje Leibnizův zákon identity.³)

Navážeme na predikátovou logiku a zkusíme aplikovat základní modální operátory ◻ a ◇, jejichž význam odpovídá výrazům "je nutné, že ..., "je možné, že ...". Význam těchto operátorů se ovšem může drobně měnit v závislosti na daném systému modální logiky.

◻(x=x), tedy "Je nutné, že x je identické s x." Věta, která je v souladu s našimi nároky na identitu v souvislosti teorie (logiky s kvantifikátory).

◇(x=x), tedy "Je možné, že x je identické s x." Tato věta je něco, co lze sotva považovat za přípustné pro naši teorii.

Věta ◻(x=x) je vhodná k přidání k logice s kvantifikátory; v podobě axiomu tedy

Modální systémy někdy využívají teorému, z kterého obdržíme větu ◻∀x (x=x). Je to Formule Barcanové (Barcan formula, BF):

Problematizovanější je v modálních logikách přijetí i Konverze formule Barcanové (CBF):

Zde diskutovaná identita (=) však není jedinou identitou, relací typu ekvivalence, používanou v prostředí modálních logik. Barcan Marcusová (ale jiní) vyvinula (po zkoumání logik striktní implikace) několik dalších relací identity. K některým z nich se později vrátíme.

zákon Barcanové pro identitu (Barcan law) (někdy chybně označován jako Barcan formula):

Zákon Ruth Barcan Marcusové pro identitu je tvrzení, které nám díky svému důkazu poukazuje na souvislost tvrzení identity s problémem substitutivity. Uveďme stručnou variantu důkazu (původní verzi viz MARCUS 1947):

Akceptujeme-li formuli ∀x(x=x), pak akceptujeme i formuli ∀x∀y ( (x=y) → ◻(x=y))).

Uvažme ještě ten případ identity, kdy máme dvě vlastní jména (v termínech predikátové logiky to jsou individuové konstanty) pro jeden objekt. Např. a a b pro objekt a. Tvrzení identity

je pak zcela neproblémové - jde o pouhé dosazení za individuové konstanty (plus eliminace všeobecného kvantifikátoru).

je věta, která tvrdí, že je nutné, že a je identické s b, za všech myslitelných okolností je a identické s b.

Immanuel Kant kdysi uvedl klasifikaci vět do dvou tříd, podle metafyzického, nebo epistemologického charakteru. Věty poměřované metafyzicky se dělí na věty pravdivé nutně, za všech okolností, a na věty, které jsou pravdivé kontingentně, nahodile. Věty poměřované epistemologicky jsou buď apriorní – jejich pravdivost lze zjistit bez zkušenosti, anebo aposteriorní – jejich pravdivost lze zjistit jen pomocí empirické zkušenosti. Zároveň vyslovil tezi, že třídy apriorních věty a nutných vět jsou koextenzívní, že a priori a nutné koinciduje.

Věta ◻V je pravdivá jen tehdy, když je pravdivá nutně. Totiž že je pravdivá za všech myslitelných stavů okolností (ve všech možných světech). Otázka, která tu stojí, je ovšem tato: Je (každé) pravdivé tvrzení identity nutně pravdivé?⁴) Např. Marcusová tvrdí (MARCUS 1993a, s. 12): "říci pravdivě o identitě (v nejsilnějším slova smyslu), že je pravdivá, znamená, že musí být tautologicky nebo analyticky pravdivá". Výrazy "analytické" a "tautologické" jsou přitom pojmy epistemologie, které chápeme jako synonymní s "apriorní" a podle Kanta koextenzívní s "nutné".

Je důvodné podezření, že tomu tak není. Musíme pečlivě odlišit formulaci:

Věta tvaru identity, která je nutná (◻(x=y)), a navíc pravdivá, je tedy pravdivá nutně.

Je totiž možné, že tvrzení identity mohou být kontingentními pravdami. A tehdy přece nemůže platit, že pravdivá tvrzení identity jsou nutná. Věta "Jitřenka=Večernice" či "Počet velkých planet sluneční soustavy=9", jsou pravdami zjištěnými empiricky, jsou tedy aposteriorní, a protože jen nutné věty, jsou apriorní, aposteriorní věty jsou kontingentní.

Uvažme ovšem, že jsme přijali - po akceptování formule ∀x ◻(x=x) - formuli ∀x∀y ( (x=y) → ◻(x=y))). David Wiggins (Identity-Statements, cit. podle KRIPKE 1993, s. 163) pak může argumentovat následovně: "Tedy nepochybně existují kontingentní tvrzení identity. Nechť a = b je jedno z nich. Z jejich prosté pravdivosti a z (5) [∀x∀y ( (x=y) → ◻(x=y)) )] můžeme odvodit ´◻(a = b)´. Ale jakpak tedy mohou být jakékoli kontingentní tvrzení identity?". V našich následujících zkoumáních nám půjde o to, jak udržet námi přijatou ontologii (včetně jejich modálních aspektů) a přitom nepokroutit intuici, která nám říká, že jsou nenutná, kontingentní, tvrzení identity. Důležitým vstupem bude podezření, že věta "Pravdivá tvrzení identity jsou nutně pravdivá" neříká totéž jako věta "Identické předměty jsou nutně identické". Klíčová ale bude dobrá analýza entit, které nám do tvrzení identit vstupují.

Naši problematiku otevřeme proslulým problémem Jitřenka/Večernice Gottloba Fregeho (FREGE 1992). Frege se ptá, oč jde v tvrzení identity jako a=b, proč tato tvrzení jsou informativní, přestože tvrdí "totožnost", podobně jako tomu je u vět jako a=a. Uvažuje, že jistě nejde o rovnost znaků (dodejme: ať už chápaných jako type, či token). Spíš, že jde o rovnost toho, co je označeno.

Tedy instance x=x, jako je "Venuše=Venuše" tvrdící triviální identitu Venuše se sebou, nepřináší analytický problém, vlastně ani věty jako "Jitřenka=Jitřenka" (analogicky "Večernice=Večernice") nás nenutí k pečlivější analýze (tedy i v druhém případě lze uvažovat, že – za předpokladu, že Jitřenka je alternativním jménem Venuše – Venuše je totožná sama se sebou). Jinak je tomu s instancemi x=y (tedy a=b) jako jsou "Venuše=Jitřenka", "Venuše=Večernice", či "Jitřenka=Večernice". Následující intuitivně neplatný závěr by – pokud bychom výrazy "Jitřenka" či "Večernice" analyzovali jako alternativní jména Venuše – z premis následujícího úsudku vyplýval:

Xenie přece nemusí vědět, že Jitřenka=Večernice. V takovémto tzv. nepřímém kontextu máme co činit s paradox analýzy. (Mj. Frege nevěděl, že modality také vytváří nepřímé kontexty.)

Frege navrhl, že význam jmen Jitřenka, či Večernice je v nepřímých kontextech jiný než v kontextech přímých, navrhl, že v nepřímých kontextech tato jména označují svůj smysl. Smysl však nespecifikoval blíže než jako "způsob danosti (zadání)" předmětu. Řada myslitelů navrhlo, jak tento fregovský smysl explikovat, Carnapův pojem intenze indivudua, či Churchův pojem indivuduálního konceptu jsou iniciátory vysvětlení smyslu. Mimo to jsou i teorie, které jsou s to Fregeho problém také řešit, jako je Russellova teorie deskripcí (srov. dále A. F. Smullyanovo, ale též F. B. Fitchovo řešení). Jako ilustraci také dalších problémů si uvedeme řešení Jaako Hintikky a Pavla Tichého.

Předtím ještě uvažujme nad tezí o informativitě. Existuje názor, že věty logiky, tautologie, jsou neinformativní (srov. např. WITTGENSTEIN 1993). Tedy, z druhé strany, jsou věty aposteriorní empirické věty větami informativními. Stojí za úvahu, že pravdivost tvrzení identity Jitřenka=Večernice stanovili astronomové, a pokud uznáváme Kantovu tezi o koextenzivitě nutného a a priori, pak je toto – jakožto tvrzení a posteriori kontingentní – ne-nutná pravda. Ta je pro svou neanalytičnost, netautologičnost, informativní. Jistě – tato náhodná pravda je něco, co mezopotámští astronomové zjistili, a je to cenný astronomický poznatek. Tato naše věta má tvar identity, je to kontingentní tvrzení identity.

Věta "To, že je pravdivé Jitřenka=Večernice, je nutně pravdivé" tedy neplatí. Je přeci také myslitelné, že tomu, co tato věta tvrdí, nemusí být, je docela dobře možné, že by Jitřenkou či Večernicí mohl být Mars. To, že táž planeta, Venuše, se zdá být nejjasnějším nebeským tělesem ráno i večer je náhoda, nikoli nutnost.

Uvažujme dále nad charakterem objektu denotovaného výrazem Jitřenka, resp. Večernice. Pokusíme-li se uplatnit test salva veritae, pak bychom měli po dosazení výrazu zaměnitelného salva veritae obdržet větu stejného významu jako před substitucí.. Ve větě "Večer jsem pozoroval Večernici" zaměníme ´Večernice´ s ´Jitřenka´, tedy "Večer jsem pozoroval Jitřenku" (či "Večer jsem pozoroval hvězdu jitřní"). Z újmy na významu lze tušit, že výraz Jitřenka v sobě tají něco o ranní, jitřní době. Výrazy takto se jevící se nazývají skryté deskripce (navenek vypadají jako vlastní jména, avšak chovají se jako deskripce). Výraz "Jitřenka" ("Morning star") je skrytá deskripce, která by odpovídala (přibližně) této rozvinuté podobě: "nejjasnější nebeské těleso ranní oblohy". Každá individuová deskripce vypichuje (nanejvýš) jedno individuum na základě významu složeného z významů známých slov (naproti tomu vlastní jméno není běžné slovo, je nelexikální, nelze ho najít ve slovníku.

Individuová deskripce je tedy takový výraz, který neoznačuje bezprostředně individuum, označuje ho až zprostředkovaně, skrze cosi (přesněji referuje k němu, aniž by reference, která je mimosémantická, musela být úspěšná). Uvedeme si teď dvě koncepce odlišné od standardního vysvětlení výrazů "Jitřenka", "Večernice" jakožto deskripcí, či intenzí.

Ve své stati On Sense, Reference, and the Objects of Knowledge Jaako Hintikka (HINTIKKA 1989) explikuje smysl jako prostě funkci na možných světech. Věta jitřenka = večernice, říká pak výstižně Hintikka, "znamená právě to, že dva termíny "jitřenka" a "večernice" vypichují stejný objekt (stejné nebeské těleso, jmenovitě planetu Venuši) v aktuálním světě. Ale poněvadž ve větách (2) [Ramses věděl, že (jitřenka = jitřenka)] – (3) [Ramses věděl, že (jitřenka = večernice)] ... uvažujeme také jiné možné světy, nemůžeme zaměňovat ty dva výrazy, neboť v jiných možných světech mohou vypichovat odlišné entity (jednotliviny, logická "individua")." (HINTIKKA 1989, s. 49-50).

Jeden vedlejší problém: Hintikka zřejmě zcela neoprávněně Fregemu podsunuje, že on, Frege, vyžaduje "identitu smyslů dvou výrazů" (HINTIKKA 1989, s. 48), "identitu smyslů "jitřenka" a "večernice"." (tamtéž). Přitom Hintikka si je vědom, že Frege nikdy nepředpokládal takovouto identitu u přímých kontextů, a dokonce se o ní nikde nezmiňuje, což Hintikkovi není nijak divné (odvolává se na van Heijenoortovo tvrzení, že Frege nevěřil, že by sémantické vztahy jako je identita smyslů, mohly být v jazyce vyjádřitelné). Fregeho údajné postulování identity smyslů, které jsou-li explikovány jako funkce, vede samozřejmě ke ztotožnění těchto funkcí (podle principu extenzionality jsou dvě funkce totožné, f(x)=g(x), pokud mají stejné tabulky argumentů a hodnot, jde o stejné množin uspořádaných n-tic <argument, hodnota>). Hintikka samozřejmě namítá, že znalost celého průběhu obou dvou funkcí je mluvčímu nedostupná (byl by navíc vševědoucí); jeho řešení předpokládá "lokální přístup", mluvčí zná jen určité úseky funkčního průběhu.

Pavel Tichý v sérii statí koncipoval význam výrazů jako "Jitřenka" či "Večernice" pomocí pojmu individuové role (Fregeho smysl explikoval pomocí hyperintenzonální kategorie "konstrukce"). Individuová role je funkce z možných světů a časových okamžiků do individuí (tato funkce je konstruována určitou konstrukcí). Např. věta "Venuše je Jitřenka" říká, že Venuše zastává individuovou roli Jitřenky. Fregeho chybou (TICHÝ 1994, s. 208-210) bylo, že si vybral tu možnost, že Jitřenka (či Večernice) je především jméno individua (a ne individuové role). Podle něj je deskriptivní výraz jménem jednotliviny, která odpovídá této deskripci. Výjimkou pro něj byly epistémické (a jiné) kontexty (jako např. ve větě "Jan tvrdí, že Jitřenka je Večernice", z níž nevyplývá, že Jan referuje na Venuši; ve větě, jak tvrdil i Frege, není o Venuši žádná zmínka).⁵)

Uvažujme dále větu "Jitřenka je Večernice". Podle Tichého se v ní tvrdí rovnost dvou individuálních rolí. Je zcela lhostejné, zda je Jitřenkou (či Večernicí) Venuše nebo Mars. Tato věta se o žádných individuích nezmiňuje. Tuto rovnost individuálních rolí Tichý (TICHÝ 1996, s. 153) nazývá kongruencí (přesně řečeno jde o rovnost dvou konstrukcí). Věta "Jitřenka je Večernice" říká něco jiného než věta – identita "Jitřenka je Jitřenka", říká totiž zajímavý empirický fakt kongruence dvou fregovských smyslů, vyslovuje se o tom, že dané úřady jsou (za daných okolností) zastávány jedním individuem.

Pokud již není pochyb, že jsou kontingentní (ne-nutná) tvrzení identity, pokusíme se blíže sledovat problém analýzy entit, které se takovýchto tvrzení zúčastňují, a způsob, jaké (a jak) entit přijmout, také v důsledky jejich modálního podmiňování, do naší ontologie.

V roce 1947 publikoval Willard van Orman Quine stať The Problem of Interpretating Modal Logic (QUINE 1947), v níž napadl modální logiku.⁶) Quineova argumentace se dotýká několika bodů (my budeme diskutovat jen problémy nutnosti Jitřenka/Večernice), které mají za cíl ukázat, že operátory modální logiky vedou v důsledcích k přijetí podivné ontologie, která neuznává individua, ale jen záhadné intenzionální objekty.⁷)

Quine pro svoje stanovisko argumentuje takto: "Abychom to nahlédli, užijme ´C´ (pro ´kongruence´) k vyjádření relace, pomocí níž, v souladu s empirickou evidencí, Venuše, Večernice a Jitřenka spolu souvisejí. (Je to relace identity v souladu s materialistickou astronomií, ale nebuďme předujatí.)" (QUINE 1947, s. 47). Quine tak vlastně následuje Carnapa tvrzením, že v modálních logikách má být pojem identity nahrazen pojmem kongruence (mj. Quine se domníval, že jeho kongruence je tím, co Marcusové "široká" ekvivalence).

Quine předkládá následující čtyři formule (odhlédněme zde od kvantifikace - tuto velmi podrobně probírá Barcan Marcusová v MARCUS 1993a):

Nyní vyhodnocení (QUINE 1947, s. 47): "Pokud matrice kvantifikovaná v (1) a matrice kvantifikovaná v (2) jsou vzájemně kontrární, pak x, jehož existence je tvrzena v (1) a x jehož existence je tvrzena v (2) jsou dva objekty; tak tu musí být přinejmenším dva objekty x takové, že x C Večernice. Jestliže uvedeme termín ´Venuše´, mohli bychom odvodit třetí objekt podobným způsobem."⁸) (Mimochodem, to, co Quine podsunuje modálním logikám, totiž nucení posunu od extenzí k intenzím, má snad určitý korelát v některých intenzionálních logikách v nerespektování Frege-Churchova principu extenzionality.)

O něco přímočařejším argumentem, který vlastně také směřuje vůči modálním logikám, je argument, který je obsažen v Quineově stati Notes on Existence and Necessity (QUINE 1943). Quine své argumenty v mnoha svých dalších statích opakuje (byť mírně koriguje jejich výklad), často bývá citována zejména jeho stať Reference and Modality (z knihy From a Logical Point of View, 1961, Cambridge (Mass.), 139–159). Argument je následující:

Quine správně komentuje, že ◻(9>7) je analytická a pravdivá, kdežto Počet (velkých) planet (sluneční soustavy)=9 je sice pravdivá, ale nahodile – je to kontingentní věta. Závěr ovšem nevyplývá, "modální logika selhává".

Ve své review Quineova článku Arthur F. Smullyan (SMULLYAN 1947) argumentuje proti Quineovi, že pokud jsou Jitřenka a Večernice vlastní jména, pak závěr je nepravdivý a celý argument nekorektní – premisa "Večernice je kongruentní s Večernicí a současně není nutné, že Jitřenka je kongruentní s Večernicí" je falešná. Jak dál říká: "Jestliže na druhou stranu nahlédneme více přirozeněji ´Večernice´ a ´Jitřenka´ jako zkratky deskriptivních frází, shledáme, že A /tj. ´Jitřenka je kongruentní s Večernicí a současně je nutné, že Jitřenka je kongruentní Jitřenkou´/ vyjadřuje zjevně nemožnou propozici. Poněvadž jestliže není nutné, že jitřenka existuje, pak není nutné, že jitřenka je sebe-kongruentní. A jestliže propozice není nutná, pak nutně není nutná." (s. 140).

Ke své protiargumentaci se Smullyan vrátil ve své stati Modality and Description (SMULLYAN 1948). V prvním řešení pomocí Russellovy teorie (podle Smullyana není třeba se radikálně vzdálit takových systémů jako toho z Principia Mathematica) chápe výraz "počet planet" jako zkrácenou deskriptivní frázi, v druhém řešení je výraz "počet planet" interpretován jako tzv. abstrakt. (Abstrakt je vlastně "λ-abstrakt", ovšem jen pro třídy, tj. abstrakt konstruuje třídu.), Na adresu argumentu s počtem planet Smullyan upozorňuje (SMULLYAN 1948, s. 31), že korektním užitím Leibnizova zákona můžeme z premis "Je logicky nutné, že 9 je menší než 10." a "9 = počet planet." odvodit jen "Je věcí tvrdého faktu, že počet planet splňuje podmínku, že je nutné, že x je menší než 10.", pravdivou a syntetickou, avšak nikoli paradoxní větu (jakou je Quinem uváděná věta "Je logicky nutné, že počet planet je menší než 10.").

Závěr je pak vlastně stejný jako v (SMULLYAN 1947): "modální paradoxy vznikají nikoli z jakékoli vnitřní absurdity v užívání modálních operátorů, ale spíše z předpokladu, že deskriptivní fráze jsou [vlastní; J.R.] jména" (SMULLYAN 1948, s. 34).⁹)

Frederic B. Fitch upozorňuje v kritice Quina, že "Relace kongruence platí mezi individuálními koncepty." (FITCH 1967, s. 274). Jeho argumentace je založena na tom, že konstituuje vlastnost "být Jitřenka (Jitřenkovitost)" (tu označuje ´f´) a vlastnost "být Večernice (Večernicovitost)" (tu označuje ´g´) (vzpomeňme Hintikkovo řešení). Smullyanovu argumentaci pak předvádí následujícím způsobem. Formule (℩x)f(x) a (℩x)f(x), kde ℩ je singularizátor, jsou formule pro individuové deskripce odpovídající výrazům Jitřenka a Večernice. V souladu s Principia Mathematica (*14.01) je formule ◻([(℩x)f(x)] ((℩x)f(x)), zkratkou za ◻(Eb)((f(x)≡_x(x=b))∧(b=b)), z níž vyplývá nepravdivý závěr ◻(∃ b)f(b), tedy že je nutné, že existuje Večernicovitost. (Je zde vidět specifický problém spočívající v tzv. dosahu (scope) deskripce.)

Pro Fitche je však korektním zápisem (vzniklým spíše než mechanickou aplikací teorie deskripcí analýzou toho, co ty věty říkají) věty "Je nutné, že Jitřenka je kongruentní s Jitřenkou"je (E!(℩x)f(x)) ∧ ◻(f(x ≡_xf(x)) a korektním zápisem věty "Není nutné, že Večernice je kongruentní s Jitřenkou" je (E!(℩x)f(x)) ∧ ( (E!(℩x)g(x)) ∧ ¬◻(g(x)≡_xf(x)) ), pravdivých vět, z nichž můžeme odvodit pravdivé věty ◻(f(x)≡_xf(x)) a ¬◻(g(x)≡_xf(x)) a následně g(x)≠f(x). To však nevytváří konflikt s (g(x)≡_xf(x)) (věta (f=g) vyplývá z ◻(f(x)≡_xf(x)) spíše než z f(x)= g(x) ). "Vlastnosti f a g jsou navzájem ekvivalentní ve smyslu aplikování na stejné věci, ale nejsou navzájem identické." (FITCH 1967, s. 278).

Soustředěný rozbor Quineova stanoviska zaujatého proti modálním logikám diskutuje modální logička Ruth Barcan Marcusová ve stati Modalities and Intensional Languages (MARCUS 19993a). V jejím článku můžeme postupně najít druhů identit a ekvivalencí:

K různým entitám přísluší různé ekvivalenční relace a identity. Podle Marcusové jsou na úrovni individuí přítomny jedna či snad dvě ekvivalenční relace: identita a nerozlišitelnost. (MARCUS 1993a, s. 6), na úrovni individuí tak máme jen identitu jako ekvivalenční relaci mezi individui. Na úrovni predikátů, nebo vlastností, či tříd, nebo propozic jsou jiné ekvivalenční relace, které jsou širší. (MARCUS 1993b, s. 28).

Různé ekvivalence vyhodnocuje Barcan Marcusová podle jejich "síly". Základní je odlišení ekvivalence mezi empirickými a neempirickými entitami: "ekvivalence, která platí mezi 5+4 a 9 je silnější než ta, která platí mezi 5+4 a počtem planet" (MARCUS 1993b, s. 24–25).¹⁰) Barcan Marcusová uvažuje ovšem i silných ekvivalencích: "V jazyku, který povoluje epistémické kontexty jako jsou domněnkové [belief] kontexty může být dokonce přítomna relace typu ekvivalence silnější než buď materiální nebo striktní ekvivalence." (MARCUS 1993a, s. 7). Tato "silnější" ekvivalence, "silnější" než "silná" ekvivalence, se vlastně týká ekvivalence hyperintenzionalit (viz též závěr).

Důležité je vyhodnocení identit podle "síly" a také podle "platnosti" v modalitách. Zde leží vlastní kritika Quineova pojetí identity. Proti Quineově postulování jednotné identity pro (jakékoli) objekty namítá, že "Identita [mezi individui] je nejsilnější relací ekvivalence." (MARCUS 1993c, s. 200). Na rozdíl od toho "Identita pro množiny ... je extrapolací identity individuí, a, je-li dána NI [nutnost identity], jestliže takovéto kolekce jsou identické, jsou tak nutně." (MARCUS 1993b, s. 33–34). Relace identity musí platit jen pro individua¹¹), o jiných případech platí pouze v případě totožných tříd (mj. Marcusová neuvažuje o totožnosti funkcích (či relací); vysvětlit se to dá tak, že patrně zastávala takové pojetí funkcí, podle něhož je funkce (či relace) množinou uspořádaných dvojic, v nichž první člen je argument, druhý hodnota).

V případě empirických výrazů je třeba se vystříhat unáhleného prohlášení identity.¹²) Argumentuje, že "objevení, že Hesperus a Fosforos mají stejnou dráhu, je empirickým objevem, z něhož plyne, že jsou identické, a tudíž ´Hesperus´ a ´Fosforos´ jmenují tu stejnou věc. Ale identita, jednou dána, je nutná." (MARCUS 1993b, s. 33–34) (pozn. Barcan Marcusová zde nemá na mysli, že Hesperus a Fosforos jsou od chvíle, kdy byly shledány identickými, nutně identické). Ta zjištěná identita se týká toho, co Hesperus a Fosforos jmenují (jmenují Venuši, a ta je nutně identická). Netýká se identity vlastní Hesperu a Fosforu, "Empirické objevy nezpůsobují identitu." (MARCUS 1993d, s. 226), neboť "Být jedinečně první hvězdou večera a být jedinečně první hvězdou rána jsou široce ekvivalentní atributy, ale objekty, které je obé splňují, jestliže jsou identické, nutně jsou takové" (MARCUS 1993d, s. 228). Tedy Jitřenka a Večernice jsou ekvivalentní, nikoli však identické; identický může být jen těmito výrazy označený předmět.¹³) Klíčovou chybou v Quineově argumentaci je, že neodlišil vlastní jména a deskripce.

Marcusová opakovaně namítá, že vlastní jméno (které slouží jako pouhá nálepka) je odlišné od deskripce. Jitřenka a Večernice jsou dvě různé deskripce, které v posledku označují předmět Venuši. Tuto samozřejmost ilustruje také následující hypotetický případ, totiž "Jestliže se rozhodneme, že ´večernice´ a ´jitřenka´ jsou vlastní jména pro jednu věc a že ´Scott´ a ´autor Waverley´ jsou vlastní jména pro jednu věc, pak musí být vzájemně zaměnitelné v každém kontextu." (MARCUS 1993a, s. 10), následně pak: "Jestliže deskripce byly takto konvertovány na vlastní jména, pak není, v souladu s nutností identity (NI) [nutnost identity], žádné substituční selhání. Substitutivita vlastních jmen prochází modálními kontexty salva veritae." (MARCUS 1993d, s. 225). Pokud tedy nejsou jména vzájemně zaměnitelná v každém kontextu, tak to nejsou dvě vlastní jména pro jednu entitu, ale různé deskripce.¹⁴)

Quine se proti Ruth Barcan Marcusové a její výtce, že je třeba odlišit vlastní jména a deskripce, ohradil v Reply to Professor Marcus úvahou, že "Můžeme onálepkovat [tag] planetu Venuše nějaký hezký večer vlastním jménem Hesperus. Můžeme onálepkovat tutéž planetu znovu nějaký den před svítáním vlastním jménem Fosforos. Když poté objevíme, že jsme onálepkovali tutéž planetu dvakrát, náš objev je empirický. A to ne proto, že vlastní jména byly deskripcemi." (QUINE 1967, s. 297). Na tuto protiargumentaci Marcusová sama nikde výslovně neodpověděla, soustředila se jen na Quineovo nařčení modální logiky z esencialismu.¹⁵) My proti Quineovi namítáme, že to, že je objev empirický, nemá souvislost s tím, zda je jméno nálepkou, či deskripcí.

Přední modální logik Saul Kripke ve stati Identity and Necessity (KRIPKE 1993) a v knize Naming and Necessity rozvířil opět diskusi o nutných tvrzení identity. Proponuje nakonec tezi, že existují taková kontingentní tvrzení identity, která jsou nutná. Věty jako "Jitřenka je Večernice", ale také "voda = H₂O", "teplo je pohyb molekul", "zlato = prvek s atomovým číslem 79", jsou příklady vět, které sice byly ustaveny kontingentně empirickým zkoumáním, avšak jsou pravdivé. Stručně exponujeme jen problém "Jitřenka je Večernice". Kripke diskutuje koncepce vlastních jmen a i deskripcí filosofů jako Russell, Marcusová, Quine. ®e věta Hesperus = Fosforos (s řeckými ekvivalenty Jitřenky a Večernice) nemusí být nutná, uvažuje následujícím způsobem. Nechť pro nějaké lidi je ´Fosforos´ alternativní, druhé jméno Venuše, ´Hesperus´ je alternativní jméno Marsu, "Přemýšlejme, co by bylo za takových podmínek užívajíce tyto termíny jako jména planety." (KRIPKE 1993 s. 182). Věta Hesperus=Fosforos není pravdivá. Je však myslitelné, že např. nějaká kometa vychýlila svým průletem řadu věcí tak, že Mars večer figuruje na stejném místě jako to dělávala Venuše; "Hesperus=Fosforos" pak je pravdivá. Tedy od pravdivé věty "Fosforos(Venuše) = Fosforos(Venuše)" jsme přešli k pravdivé větě "Fosforos(Venuše) = Hesperus(Mars)". Kripke pak překvapivě konstatuje: "Můžeme říci, že za takových podmínek bychom nenazvali Hesperus ´Hesperus´, protože Hesperus by byl v jiné pozici." (KRIPKE 1993 s. 183). Nebudeme dále uvádět Kripkeho teorie reference, rigidních designátorů, teoretické identifikace vedoucí k ustavení kontingentních tvrzení identity jako nutných.

Důslednou a přehlednou kritiku všech Kripkeho typů argumentů podal Pavel Tichý v článku Kripke on Necessity a posteriori (TICHÝ 1983), do jisté míry ji budeme sledovat. Podle jedné verze vysvětlení si toho, co Kripke tvrdí, věta Jitřenka je Večernice je o Venuši. To pak znamená, že Venuše je identická se sebou samou, tedy věta je apriorní. Na druhou stranu ale tvrdí, že tato věta není apriori, že předtím, než tuto identitu ustavíme, musíme provést empirická zkoumání. ®e by to byla empirická zkoumání sebe-identity Venuše? Zřejmě ne, empirický test sebe-identity je nesmyslný a navíc zbytečný (naše entity již sebe-identitu mají). Kripke má na mysli empirická zkoumání týkající se viditelnosti, denní doby a pozic na obloze. Avšak proti tomuto je silná námitka spočívající v tom, že "Venuše by byla sama sebou bez ohledu na to, který objekt je viditelný". Tichý uzavírá svou kritiku slovy: "Aby tedy učinil své tvrzení koherentní, musí se Kripke vzdát . Může se vzdát představy, že věta (2) [Jitřenka je Večernice] říká prostě, že Venuše je Venuše a tvrdit, že také říká něco o viditelnosti, oblastech oblohy a denních dobách. Není však pravděpodobné, že tak učiní, protože pak by nemohl tvrdit, že věta (2) je nutně pravdivá." (TICHÝ 1983). Kripke se tedy musí rozhodnout zda jméno je jen nálepka - pak jakékoli spoludeterminační přívlastky (být viditelný na ranní obloze apod.), které třeba vedli k fixování reference tohoto jména, od významu tohoto jména odpadají, a nebo zda je jméno deskripcí (srov. též úvahy o konverzi vlastních jmen na deskripce v sekci věnované úvahám Barcan Marcusové). Podobně jako v Quineově případě i Kripkeho problémy a související překvapivé teze mají tedy svůj základ ve smíšení analýzy dvou typů jmen: vlastních jmen a (skrytých) deskripcí.

Quineovo naprosto zásadní odmítnutí "záhadných" intenzionálních entit (Quineova ontologie je vůbec na entity velmi skoupá) vede k neakceptovatelným důsledkům, paradoxům. Extenzionální jazyk je nedostatečný pro vysvětlení toho, co máme na mysli, když mluvíme, toho, co chceme říci. Kritikové Quinea tu otevřeněji, tu skrytěji a v různé míře intenzionální entity akceptují (za intenzionální entity se uvažují již modality). Fitch za sebe na konci článku (FITCH 1967) prohlašuje, že "protestuje proti Platonismu "individuálních konceptů", ale ne proti Platonismu atributů" (s. 278). Ovšem naše námitka (viz výše) ukazuje, že vysvětlení denotátů výrazů jako je Jitřenka pomocí jedinečných vlastností nikoli pomocí individuálních konceptů (individuových rolí) má kontraintuitivní důsledky. Následné odmítnutí individuálních konceptů je založeno na chybě. Mírnější je např. stanovisko Stiga Kangera, který se ve stati "The Morning Star Paradox" (Theoria 23, 1957) zabýval návrhem model-teoretickou sémantiku modální logiky (mj. takovou, že obsahuje ekvivalent Carnapova pojmu individuového konceptu, selection-function), zakončuje slovy: "Mé individuové koncepty nejsou mysteriózními intenzionálními entitami ale, perfektně respektovatelné funkce. Quine sice nemůže, ale akceptuje jejich legitimitu." (cit. podle LINDSTROM, 2000, s. 12). Hintikkovo řešení paradoxu Jitřenka/Večernice je – jak Hintikka sám hodnotí – takové, že nepostuluje nové entity (intenzionální entity) coby předměty reference, ale že naše výrazy referují v různých "možných světech" (HINTIKKA 1989, s. 49). Doslova říká: "Uvědomme si, že žádné entity nového druhu nejsou postulovány v řešení možnými světy [possible-worlds solution] k problému selhání SI [zákon substitutivity identity]." (tamtéž, s. 50). Hintikkovo řešení (výše jsme upozorňovali i na nedostatky) není natolik výslovné, abychom mohli uznat naprosté přihlášení se k intenzionálním entitám jako jsou i např. individuální koncepty, individuové role.

Snad tedy není pochyb, že formální jazyk, který přinejmenším musíme přijmout pro formulaci našich teorií, je jazyk intenzionální. Naše ontologie musí připustit kromě individuí a relací (dále tříd a funkcí) mezi nimi také funkce definované na možných světech, tedy intenze. (Existují také námitky proti modálním logikám. Přílišný důraz na syntax a s ní související jev mnohosti modálních systémů vede k potížím k přirozené, intuitivní sémantice (např. význam boxu se systém od systému liší, podobně je tomu i s identitou – viz výše návrhy Barcan Marcusové). Modální logiky nemají onu vyjadřovací sílu jako mají jazyky intenzionální.)

Po uspokojivém řešení Fregeho problému s průsečíky těžnic trojúhelníka (obecně pro uspokojivé vysvětlení Fregeho smyslu) je možné ukázat, že musíme přijmou dokonce jazyk hyperintenzionální. Tato intuice stojí v pozadí jak Churchových námitek (viz CHURCH 1988), tak u filosofických výkladů modální logiky Ruth Barcan Marcusovou ((MARCUS 1993a, s. 14–15): "Jestliže [neplatnost substitučního teorému se silnou ekvivalencí ≣] by měla vyhnat povolení výroků obsahujících ´ví, že´ a věří, že´, pak ta analýza by měla být vestavěna do jazyka se silnější ekvivalenční relací pro věty než striktní ekvivalence. Carnapův intenzionální isomorfismus, Lewisova analytická komparabilita a snad Andersonovo a Belnapovo vzájemné vyplývání jsou relacemi, které směřují tímto směrem. Ale tyto by také byly nedostatečné pro identitu, kvůli tomu, že jsou jistě kontexty, ve kterých substituce přípustné pro takovéto silnější ekvivalence by přeměnil pravdu v nepravdu."

CHURCH, Alonzo (1988): A Remark Concerning Quine´s Paradox About Modality, In: Propositions and Attitudes, Scott Soames & Nathan U. Salmon (eds.), 58–65; (původně 1947).

FITCH, Frederic B. (1967): The Problem of the Morning Star and the Evening Star, In: Contemporary Readings in Logical Theory, Irving M. Copi & James A. Gould (eds.), New York, London: The Macmillan, 273–278; (původně 1949 Philosophy of Science XVI, 131–141).

FREGE, Gottlob (1992): "O smyslu a významu", In: Scientia et Philosophia, č. 4; (původně 1982).

HINTIKKA, Jaako (1989): On Sense, Reference, and the Objects of Knowledge, In: The Logic of Epistemology and the Epistemology of Logic, Jaako Hintikka & Merrill B. Hintikka, Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publisher, 97–112.

KRIPKE, Saul (1993): Identity and Necessity, In: Meaning and Refernce, A.W. Moore (ed.), Oxford: Oxford UP, 162–191; (původně 1971, In: Identity and Individuation, Milton K. Munitz (ed.), New York: New York UP, 135–164).

LINDSTROM, Sten (2000): Quine´s Interpretation Problem for Modal Logic Revisited, In: Proceedings of LOGICA '2000, Praha: Filosofia (připravováno).

MARCUS, Ruth Barcan (1947): The Identity of Individuals in a Strict Functional Calculus of Second Order, Journal of Symbolic Logic 12, 12–15.

MARCUS, Ruth Barcan (1948): Smullyan on Modality and Description, Journal of Symbolic Logic 13, No. 3, 149–150; (přejato jako Appendix 1B do Modalities and Intensional Languages (1993) v MARCUS 1993).

MARCUS, Ruth Barcan (1967): Modalities and Intensional Languages, In: Contemporary Readings in Logical Theory, Irving M. Copi & James A. Gould (eds.), New York, London: The Macmillan, 278–293; (původně 1962 Synthese, 303–322, doplněno a otisknuto též v MARCUS (1993)).

MARCUS, Ruth Barcan (1993a): Modalities and Intensional Languages, In: Modalities (Philosophical Essays). Oxford: Oxford UP, 3–38.

MARCUS, Ruth Barcan (1993b): Discussion (Appendix 1A k Modalities and Intensional Languages), In: Modalities (Philosophical Essays). Oxford: Oxford UP, 24–35; (původně 1962 Synthese XIV).

MARCUS, Ruth Barcan (1993c): Possibilia and Possible Worlds, In: Modalities (Philosophical Essays). Oxford: Oxford UP, 190–213; (původně 1985/1986 Grazer Philosophishe Studien 25/26).

MARCUS, Ruth Barcan (1993d): A Backward Look at Quine´s Animadversions on Modalities, In: Modalities (Philosophical Essays). Oxford: Oxford UP, 215–232; (původně 1990 in: Perspectives on Quine, R. Barrett & R. Gibson, Oxford, Cambridge (Mass.): Blackwell, 230–243).

QUINE, Willard van Orman (1943): Notes on Existence and Necessity, Journal of Philosophy XL, No. 5, 113–127.

QUINE, Willard van Orman (1947): The Problem of Interpretating Modal Logic, Journal of Symbolic Logic 12, 42–48; (repr. In: (1967): Contemporary Readings in Logical Theory, Irving M. Copi & James A. Gould (eds.), New York, London: The Macmillan, 267–273).

QUINE, Willard van Orman (1967): Reply to Professor Marcus, In: Contemporary Readings in Logical Theory, Irving M. Copi & James A. Gould (eds.), New York, London: The Macmillan, 293–300; původně (1962) Synthese 27, 323–330.

SMULLYAN, Arthur F. (1947): Review of Quine´s ´The Problem of Interpretating Modal Logic´, Journal of Symbolic Logic 12, 139–141.

SMULLYAN, Arthur F. (1948): Modality and Description, Journal of Symbolic Logic 13, 31–37.

TICHÝ, Pavel (1983): Kripke on Necessity a posteriori, Philosophical Studies 43, 241–255.

TICHÝ, Pavel (1996): Znovu o Sinn & Bedeutung, In: O čem mluvíme? Vybrané stati k logice a sémantice, Praha: Filosofia, 147–161.

TICHÝ, Pavel (1994): Jednotliviny a ich roly. Organon F 1, No. 1, 29–42, No. 2, 123–132, No. 3, 208–224, No. 4, 328–333 .

WITTGENSTEIN, Ludwig (1993): Tractatus logico-philosophicus. Praha: Svoboda (Oikúmené).

1 Tuto množinu lze přiblížit obrázkem kartézského součinu znázorněného šachovnicovým grafem. Znaky a, b , g jsou metajazykovými znaky pro individua univerza.

g	<a, g>	<b, g>	<g, g>
b	<a, b>	<b, b>	<g, b>
a	<a, a>	<b, a>	<g, a>
U²	a	b	g

2 K distinkci vlastností sebe-identity a běžných vlastností je vhodný tento příklad Ruth Barcan Marcusové (MARCUS 1993d, s. 227): "být sebe-identický a být oženěn s Xantippou jsou odlišné druhy vlastností, které Sokrates měl".

(pro všechny entity x, y platí, že jsou identické právě tehdy, když mají všechny vlastnosti – F je proměnná pro vlastnosti – stejné; Discourse on Metaphysics)

princip nerozlišitelnosti identických věcí : ∀x∀y( (x=y) → (∀F(F(x)↔F(y)) )

(pro všechny entity x, y platí, že jsou-li identické pak mají všechny vlastnosti stejné)

princip identity nerozlišitelných věcí : ∀x∀y((∀F(F(x)↔F(y)) → (x=y) )

(pro všechny entity x, y platí, že mají-li entity všechny vlastnosti stejné, pak jsou tyto entity identické).

4 Jistě není pochyb, jak je tomu u sebe-identity: sebe-identita je apriorní a nutná pravda (ne entity bez identity). Barcan Marcusová vysvětluje z jiného úhlu, že "Vlastnost sebe-identity může být zvána nutnou, pokud koresponduje tautologické funkci." (MARCUS 1993b, s. 32).

5 Uvážíme-li verifikaci věty "Jitřenka je planeta", můžeme také protiargumentovat proti názoru, že pomocí výrazu Jitřenka ve větě "Jitřenka je planeta" hovoříme o Venuši. Tato věta je totiž verifikovatelná takto: 1) začneme Jitřenkou, rolí, tj. způsobem vyčlenění jednotliviny, 2) použijeme ji na identifikaci jednotliviny, 3) testujeme, zda takto získané individuum (ať už je jakékoli) je planetou (TICHÝ 1994, s. 215). Verifikační procedura této věty by byla stejná i kdyby Jitřenkou byl Mars a ne Venuše, sama Venuše totiž v této verifikační proceduře nevystupuje (TICHÝ 1994, s. 215).

6 Jak sám říká: "Jsou logikové, já mezi nimi, kterým nejsou ideje modální logiky (tj. Lewisovy) intuitivně jasné, dokud nejsou vysvětleny v nemodálních termínech." (QUINE 1947, s. 43).

7 "Vede nás to k tomu, abychom se domnívali, že nejsou žádné konkrétní objekty (lidé, palety, atd.), ale spíše že je jen, ke každému předpokládanému konkrétnímu objektu, množství odlišitelných entit (snad "individuálních konceptů", s Churchem řečeno). Vede nás to k tomu, abychom se domnívali, např., že není žádná koule hmoty jakou je takzvaná Venuše, ale spíše přinejmenším tři odlišné entity: Venuše, Večernice a Jitřenka." (QUINE 1947, s. 47).

8 "Tudíž tato uvažovaná verze kvantifikované modální logiky je zavázána k ontologii, která zapuzuje materiální objekty (jako je vlastně takzvaná Večernice) a namísto nich ponechává jen množství odlišných entit (snad koncept Večernice, koncept Jitřenka, atd.)." (QUINE 1947, s. 47).

9 Alonzo Church (CHURCH 1988) upozorňuje dále, že Quineovy námitky proti russellovské modální logice jsou vlastně analogické námitkám vůči Russellově koncepci analýzy domněnkových vět (belief-sentences), ovšem sám Quine referuje při svých námitkách jen k proměnným, nikoli k jménům (nebo jmenným výrazům), či deskripcím. Toto pojetí vede, jak Church dokazuje, k absurdním důsledkům.

10 Již ve své review Smullyanovy stati (MARCUS 1948) Ruth Barcan Marcusová vysvětluje, že "řešení .. vyžaduje, aby relace rovnosti, která platí mezi výrazy jako ´9´ a ´počet planet´ byla odlišena od rovnosti, která platí, například, mezi výrazy ´9´ a ´7+2´. Ta distinkce musí být taková, že ´7+2´ může být nahrazováno v modálních kontextech pomoci ´9´, ale pomoci ´počet planet´ nesmí." (MARCUS 1948, s. 37). (Lze ovšem silně pochybovat, zda relace mezi výrazy má užitný smysl – ekvivalence je tu totiž chápána jako nikoli objektuální –, bylo by jistě naprosto dostačující hovořit o relaci entit. Tato námitka se však týká každého neobjektuálního pojetí výrazů; smyslem výrazů je přeci hovořit objektech.) Důležité je v této úvaze odlišení různé povahy denotátů výrazů empirických a neempirických.

11 "Můj názor je, že relace identity nesmí být uvedena pro jiné věci, než pro entity, které schvalujeme jako věci, jako jsou individua." (MARCUS 1993a, s. 15).

12 Barcan Marcusová lehce odsuzuje Quineův argument s počtem planet jako neplatný, neboť identita mezi počtem planet a 9 je materiální ekvivalencí, z čehož "následně není krok z (28) [(9>7)] k (29) [◻(počet planet>7)] platný" MARCUS 1993a, s. 7).

13 Je třeba připomenout i vztah k epistemologii: "základním předpokladem o ekvivalenci, který je implicitní v celé kontroverzi "večernice/jitřenka" je, že ekvivalence [equivalences] (zavádějícím způsobem nazývané "pravdivé identity") jsou kontingentně pravdivé." (MARCUS 1993a, s. 13).

14 Marcusová uvádí i způsob, jak zjistit, zda dva výrazy nejsou jen dvě vlastní jména pro tutéž věc: "Pravděpodobně, jestliže jeden objekt má více jak jednu nálepku, pak by byl způsob vypátrání, jako třeba nahlédnutí do slovníku či jiné analogické zkoumání, které by rozhodlo otázku, zda dvě nálepky denotují tu stejnou věc." (MARCUS 1993b, s. 33–34) (pozn. tato metoda je někdy neoprávněně připisována Saulu Kripkemu).

15 Tuto souvislost se pokusil "po svém" formulovat Kripke již v diskusi následující přednesení příspěvku Modalities and Intensional Languages Barcan Marcusové a Quineova proti příspěvku publikovaného jako Reply to Professor Marcus na Boston Colloquium for the Philosophy of Science: "Nálepky jsou "esenciální" denotující fráze pro individua, ale empirické fráze nikoli, tudíž, když prošetřujeme esenciální vlastnosti individuí, díváme se na výroky obsahující "nálepky", nikoli deskripce. Tudíž předpoklad rozdílu mezi "jmény" a "deskripcemi" je ekvivalentní s esencialismem." (MARCUS 1993b, s. 34).